Wähle genau die Größe maximal oder minimal, deren Extremalität einen verbotenen Nachbarn, eine scharfe Schranke oder einen Reduktionszug erzwingt.

Endlichkeit oder Wohlordnung garantiert, dass deine Menge wirklich ein Maximum oder Minimum besitzt.

Ein Extremobjekt kann keinen Nachbarn haben, der es in der gewählten Richtung übertrifft – genau dieses Verbot liefert den Beweisschritt.

Maximal heißt nicht erweiterbar; maximum heißt unter allen Kandidaten größtmöglich.

Unter der Gegenannahme erzeugt eine lokale Änderung ein noch größeres oder kleineres zulässiges Objekt und widerspricht der Extremalwahl.

Existierte ein Gegenbeispiel, so gäbe es ein kleinstes; eine Reduktion erzeugt ein noch kleineres Gegenbeispiel oder löst den Fall direkt.

Entferne oder vereinfache ein Extremteil so, dass eine kleinere Instanz entsteht und die Lösung zurückübertragen werden kann.

Ein vollständiger Extremalbeweis benennt Kandidatenmenge, Ordnungsgröße, Existenz, Extremalfolge und exakten Widerspruch.

In einer sortierten Folge nimmst du eine kleinste positive Differenz von zwei aufeinanderfolgenden Elementen.

Die Summe aller Nachbarlücken ist die Gesamtausdehnung; daher ist mindestens eine Lücke höchstens und mindestens eine mindestens so groß wie der Durchschnitt.

Das linkeste, früheste oder letzte fehlerhafte Objekt hat auf einer Seite bereits kontrollierte Struktur.

Sortierung macht die Schubfächer zu Intervallen; eine überfüllte Lücke oder Zelle liefert benachbarte Struktur.

Füge zulässige Objekte hinzu, bis keines mehr ergänzt werden kann – die Nichterweiterbarkeit kontrolliert alle Außenobjekte.

Ersetze ein ungünstiges gewähltes Objekt durch ein besseres ungewähltes; wäre das legal und strikt besser, war die Auswahl nicht optimal.

Eine ganzzahlige Zielfunktion steigt oder fällt bei jeder Korrektur streng; am Ende erfüllt ein lokal nicht verbesserbarer Zustand die gewünschte Struktur.

Der kleinste Teiler $d>1$ einer Zahl muss prim sein, denn ein echter Faktor von $d$ wäre ein noch kleinerer Teiler.

Unter allen nichtnegativen $n-qm$ ist die kleinste kleiner als $m$ – sonst könntest du nochmals $m$ abziehen.

Die kleinste positive Zahl der Form $ax+by$ teilt sowohl $a$ als auch $b$ und ist dadurch ihr ggT.

Eine Darstellung $ax+by=1$ multipliziert die gewünschte Zahl in eine Summe offensichtlich teilbarer Terme.

Ein kleinstes Gegenbeispiel zur Primfaktorzerlegung ist zusammengesetzt und zerfällt in zwei kleinere Zahlen, die nach Minimalität bereits zerlegbar sind.

Aus einer hypothetischen kleinsten Lösung baust du eine neue positive Lösung mit kleinerem Größenparameter.

Ein gültiger Abstieg bewahrt Ganzzahligkeit, Positivität und Gleichung und senkt eine wohlfundierte Größe strikt.

Eine größte oder kleinste Mitgliedsmenge bündelt die Kardinalitätsbedingungen der ganzen Familie.

Jede nicht gewählte Menge muss eine gewählte schneiden – sonst wäre die Familie erweiterbar.

In einer inklusionsminimalen Überdeckung hat jedes gewählte Objekt einen privaten Punkt, den kein anderes abdeckt.

Eine längste Kette kann an keinem Ende durch ein vergleichbares Familienmitglied erweitert werden.

Bei maximal vielen Schnittkanten hat jeder Knoten mindestens so viele Nachbarn auf der Gegenseite wie auf seiner Seite.

Ein alternierender Austausch mit mehr neuen als entfernten Objekten widerspricht maximaler Kardinalität.

Der Audit trennt Inklusionsmaximalität, Kardinalitätsmaximum, Minimalität und lokale Austauschoptimalität.

Ein Endpunkt kann keinen Nachbarn außerhalb des Weges haben – sonst könntest du den Weg verlängern.

Eine Sehne würde einen kürzeren Zyklus erzeugen – der Extremzyklus ist daher sehnenlos.

Minimaler oder maximaler Grad übersetzt globale Kanteninformation in lokale Nachbarschaft.

Entferne aus einem Zyklus eine Kante: Zusammenhang bleibt, Kantenanzahl sinkt.

Eine neue Kante erzeugt im Baum genau einen Zyklus; entfernst du eine geeignete Zykluskante, entsteht ein besserer Baum.

Überquert ein Spannbaum einen Schnitt mit einer schwereren Kante, kann eine leichteste Schnittkante sie austauschen.

Der Audit prüft Einfachheit, Zusammenhang, Zyklenfreiheit und strikte Verbesserung des Graphobjekts.

Eine maximale Projektion legt alle Punkte auf eine Seite einer Geraden – die Stützgerade.

Äußerste Richtungen reduzieren die Punktmenge auf ihre Randpunkte.

Ein dritter zu naher Punkt oder eine feinere Zerlegung widerspricht dem Minimalabstand.

Ein Durchmesserpaar kontrolliert Projektionen und liegt auf dem konvexen Rand.

Ein Eckpunktaustausch zu größerer Höhe würde die maximale Fläche verbessern – also ist er unmöglich.

Existenz, Degeneration, Stützrichtung und strikte Flächen- oder Distanzverbesserung prüfst du getrennt.

Sortierung oder ein Extrem reduziert die möglichen Fächer und macht eine erzwungene Kollision scharf.

Eine globale Summe erzwingt ein Objekt extremen lokalen Beitrags – Doppelzählung trifft Extrem.

Die Invariante hält die Klasse; die Extremalwahl liefert darin Fortschritt oder Struktur.

Ein Blatt, Randobjekt oder kleinstes Element erzeugt eine kleinere Instanz – die Lösung baust du zurück.

Das Extrem macht einen legalen Verbesserungszug sichtbar; eine streng monotone ganzzahlige Größe erzwingt Terminierung.

Jeder Übergang benennt Voraussetzung, Zwischenergebnis und die noch offene Teilaussage.

Übersetze Signalwörter und Zieltyp in eine kurze Liste sinnvoller Extremalobjekte.

Bewerte Kandidaten danach, ob ihre Extremalität genau die für das Ziel benötigte lokale Aussage erzwingt.

Ein kleines Gegenbeispiel zeigt schnell, ob ein Extrem fehlt, die falsche Ordnung gewählt wurde oder der behauptete Schluss zu stark ist.

Baue die Lösung aus Wahl, Existenz, Extremalfolge, Verbesserung oder Reduktion und Antwortsatz auf.

Sichere zuerst Aufgaben mit klarer Extremalfolge und reserviere Zeit für Zulässigkeits- und Randfallprüfungen.

Prüfe vom Antwortsatz aus, ob jeder vorherige Schritt genau die nächste Voraussetzung liefert.