Hüllen-Training

Wähle in einer endlichen Punktmenge einen Punkt maximaler x-Koordinate. Was folgt?

Zeige, dass durch einen äußersten Punkt eine Gerade verläuft, auf deren einer Seite alle Punkte liegen.

Zeige, dass eine endliche nichtkollineare Punktmenge mindestens drei Randpunkte ihrer konvexen Hülle besitzt.

Warum ändert das Entfernen eines strikt inneren Punktes die konvexe Hülle nicht?

Für einen Richtungsvektor u zeige die Existenz eines Punktes mit maximalem Skalarprodukt mit u.

Begründe für mindestens zwei verschiedene Punkte die Existenz eines Paares minimalen Abstands.

Um jeden Punkt zeichne eine offene Scheibe mit Radius halb so groß wie der Minimalabstand. Zeige, dass die Scheiben disjunkt sind.

Formuliere die Prüfschritte für äußerste Punkte, Stützgeraden und nächste Paare.