Teil A · Grundlagen sichern

In einem Rundenturnier spielt jede Person genau einmal gegen jede andere, ohne Unentschieden. Zeige, dass es eine Person gibt, die jede andere direkt oder über eine Person, die sie besiegt hat, erreichen kann.

Zeige: Unter $n$ verschiedenen ganzen Zahlen gibt es zwei mit Abstand mindestens $n-1$.

Beweise: Jede zusammengesetzte positive ganze Zahl $N$ besitzt einen Primteiler höchstens $\sqrt N$.

Ein endlicher Graph hat Mindestgrad $\delta$. Zeige, dass er einen einfachen Weg mit mindestens $\delta+1$ Knoten enthält.