Extremalgröße wählen und verwerfen
Strategiewahl, Extremalkandidaten und Beweiswerkstatt · Abschnitt 58 von 64
Gelöstes Beispiel
Wähle vom Ziel rückwärts
Idee: Nicht das auffälligste Extrem gewinnt, sondern das, dessen verbotene Verbesserung die verlangte Aussage erzeugt.
Gelöstes Beispiel
Kleine Modelle als Filter
Tipp: Ein Vier-Knoten-Graph oder eine kurze Zahlenfolge trennt schnell Maximum, Maximalität und bloße lokale Optimalität.
Diagnose und Kandidatenwahl
Aufgabe
Vier Kandidaten, eine wirksame Wahl
Für einen zusammenhängenden endlichen Graphen sollen Blätter oder Zyklen untersucht werden. Vergleiche die Wahlen größter Grad, kleinster Grad, längster Weg und kürzester Weg. Welche Wahl liefert unmittelbar nutzbare Endpunktstruktur?
Aufgabe
Das nicht existente Maximum
Eine Lösung beginnt: „Wähle die größte rationale Zahl kleiner als .“ Diagnostiziere den Fehler und formuliere zwei mögliche Reparaturen.
Aufgabe
Maximal ist nicht maximum
Gib in einem Weg mit drei Knoten eine maximal unabhängige Knotenmenge an, die keine größtmögliche unabhängige Menge ist.
Aufgabe
Längster-Weg-Beweis reparieren
Eine Lösung behauptet: „Der Endpunkt eines längsten Weges hat nur einen Nachbarn.“ Erkläre, was wirklich folgt, und leite eine korrekte Aussage her.