Extremalwahl-Training

Du möchtest in einer endlichen Punktmenge zwei besonders nahe Punkte untersuchen. Welche Extremalgröße wählst du, und welche Kandidatenmenge wird geordnet?

Erkläre, warum die Menge der positiven rationalen Zahlen kein kleinstes Element besitzt.

Ein endlicher nichtleerer Graph ist gegeben. Begründe, dass ein Knoten maximalen Grades existiert, auch wenn mehrere Knoten denselben Grad haben.

Aus endlich vielen abgeschlossenen Intervallen wird eines maximaler Länge gewählt. Was folgt, wenn ein anderes Intervall es echt enthält?

Eine endliche Menge verschiedener ganzer Zahlen enthält mindestens zwei Elemente. Begründe die Existenz einer kleinsten positiven Differenz zweier Elemente.

In einer endlichen Punktmenge der Ebene wähle einen Punkt mit größter $x$-Koordinate. Welche einfache lokale Aussage gilt für alle anderen Punkte?

Im Weg mit fünf Knoten $1-2-3-4-5$ betrachte Mengen paarweise nicht benachbarter Knoten. Zeige, dass $\{2,4\}$ maximal, aber nicht von maximaler Größe ist.

Formuliere eine Checkliste, mit der der Einstieg „Wähle ein kleinstes Objekt“ geprüft wird.