Kleinste Teiler und Reste

Wäre er zusammengesetzt, lieferte einer seiner Faktoren einen kleineren Teiler – Widerspruch zur Minimalität.

Ein minimaler nichtnegativer Rest $r\ge m$ könnte nochmals um $m$ verkleinert werden.

Ein positiver Divisionsrest wäre wieder eine kleinere positive Linearkombination – und widerspricht der Minimalität.

Mit $ax+by=1$ überträgt Multiplikation eine Produktteilbarkeit auf einen Faktor – Bézout im Einsatz.