Färbungs-Training

17 Plättchen sind mit vier Farben gefärbt. Zeige, dass mindestens fünf dieselbe Farbe besitzen.

101 Objekte werden mit fünf Farben gefärbt. Welche einfarbige Gruppengröße ist garantiert?

Zeige, dass jedes Binärwort der Länge 7 zwei gleiche zusammenhängende Teilwörter der Länge 2 besitzt.

Zeige, dass jedes Wort der Länge 30 über $\{A,B,C\}$ zwei gleiche zusammenhängende Teilwörter der Länge 3 besitzt.

Zeige: Jedes Wort der Länge $k^m+m$ über einem Alphabet mit $k$ Symbolen enthält zwei gleiche Teilwörter der Länge $m$.

Zeige: Wird eine unendliche Objektfolge mit endlich vielen Farben gefärbt, so kommt mindestens eine Farbe unendlich oft vor.

Ein Prozess besitzt höchstens 100 mögliche Zustände. Zeige, dass unter den Zeitpunkten 0 bis 100 zwei denselben Zustand haben.

Ein deterministischer Prozess mit $M$ Zuständen startet bei Zeit 0. Zeige, dass seine Zustandsfolge spätestens nach $M$ Schritten in eine periodische Phase eintritt.