Teilbarkeitsketten-Training

Aus $\{1,2,\ldots,20\}$ werden elf Zahlen gewählt. Zeige, dass eine der gewählten Zahlen eine andere teilt.

Zeige: Unter $n+1$ ausgewählten Zahlen aus $\{1,2,\ldots,2n\}$ gibt es zwei, von denen eine die andere teilt.

Zeige, dass unter 51 ausgewählten Zahlen aus $\{1,\ldots,100\}$ ein Teilbarkeitspaar existiert.

Konstruiere 50 Zahlen aus $\{1,\ldots,100\}$ ohne Teilbarkeitspaar.

Bestimme die ungeraden Kerne von $12,18,24,40,72$ und identifiziere alle dadurch sofort sichtbaren Teilbarkeitspaare.

Zeige unabhängig vom Intervall: Zwei positive ganze Zahlen mit demselben ungeraden Kern sind bezüglich Teilbarkeit vergleichbar.

Bestimme die kleinste Zahl ausgewählter Elemente aus $\{1,\ldots,2n\}$, die stets ein Teilbarkeitspaar garantiert.

Jemand gruppiert Zahlen aus $1$ bis $2n$ nach ihrem größten Zweierpotenzteiler. Erkläre, warum diese Fächer kein Teilbarkeitspaar garantieren, und repariere die Wahl.