Teilmengenfamilien-Training

Aus einer fünf-elementigen Grundmenge werden sieben verschiedene Teilmengen gewählt. Zeige, dass zwei gleich viele Elemente besitzen.

Zeige: Unter $n+2$ verschiedenen Teilmengen einer $n$-elementigen Menge gibt es zwei, von denen keine die andere enthält.

Zeige, dass unter neun verschiedenen Teilmengen einer vier-elementigen Menge ein Komplementpaar vorkommt.

Zeige: Eine Familie von mehr als $2^{n-1}$ Teilmengen einer nichtleeren $n$-elementigen Menge enthält $A$ und $A^c$.

Konstruiere $2^{n-1}$ Teilmengen ohne Komplementpaar.

Fixiere $x$ in einer $n$-elementigen Grundmenge. Zeige: Unter mehr als $2^{n-1}$ Teilmengen gibt es zwei, die sich genau in der Zugehörigkeit von $x$ unterscheiden.

Eine Grundmenge hat 20 Elemente. Wie viele verschiedene Teilmengen garantieren zwei derselben Größe? Zeige die Minimalität.

Erkläre den Unterschied zwischen Komplementpaarung und Umschalten eines festen Elements. Welche Beziehung garantiert jede Methode?