Intervall-Training

Zeige, dass unter sechs reellen Zahlen aus $[0,1]$ zwei Abstand höchstens $1/5$ besitzen.

Zeige: Unter $n+1$ reellen Zahlen in einem Intervall der Länge $L$ besitzen zwei Abstand höchstens $L/n$.

Zeige, dass unter elf Zahlen aus $[0,100]$ zwei Abstand höchstens 10 besitzen.

Aus $\{1,2,\ldots,10\}$ werden sechs Zahlen gewählt. Zeige, dass zwei aufeinanderfolgen.

Aus $\{1,2,\ldots,100\}$ werden 51 Zahlen gewählt. Zeige, dass zwei aufeinanderfolgen.

20 Punkte liegen auf einer Strecke der Länge 1. Zeige, dass zwei höchstens Abstand $1/19$ haben.

Zeige, dass die Schranke $1/n$ für $n+1$ Punkte in $[0,1]$ nicht verbessert werden kann.

Bestimme die kleinste universelle Abstandsschranke, die für zwei unter zehn Zahlen aus $[0,1]$ garantiert werden kann.