Teilfolgen-Training

Zeige, dass jede Folge von fünf verschiedenen reellen Zahlen eine wachsende oder fallende Teilfolge der Länge 3 enthält.

Zeige: Jede Folge von $(r-1)(s-1)+1$ verschiedenen reellen Zahlen enthält eine wachsende Teilfolge der Länge $r$ oder eine fallende der Länge $s$.

Zeige, dass jede Folge von zehn verschiedenen Zahlen eine monotone Teilfolge der Länge 4 enthält.

Welche monotone Teilfolgenlänge ist unter 17 verschiedenen Zahlen garantiert?

Zeige den entscheidenden Schritt: Für $i<j$ gilt $(p_i,q_i)\ne(p_j,q_j)$.

Zeige, dass $3,2,1,6,5,4,9,8,7$ weder eine wachsende noch eine fallende Teilfolge der Länge 4 besitzt.

Konstruiere $(r-1)(s-1)$ verschiedene Zahlen ohne wachsende $r$-Teilfolge und ohne fallende $s$-Teilfolge.

Bestimme die kleinste Zahl $N$, sodass jede Folge von $N$ verschiedenen Zahlen eine monotone Teilfolge der Länge 4 besitzt.