Generalprobe B

Zehn positive ganze Zahlen sind jeweils höchstens 10. Zeige zwei disjunkte nichtleere Teilmengen gleicher Summe.

Ein Graph mit 15 Knoten besitzt 46 Kanten. Zeige, dass ein Knoten mindestens sieben Nachbarn hat.

Zeige, dass jede Folge von 17 verschiedenen reellen Zahlen eine wachsende oder fallende Teilfolge der Länge 5 enthält.

Beweise, dass $n+1$ ausgewählte Zahlen aus $\{1,ldots,2n\}$ ein Teilbarkeitspaar enthalten, und zeige die Schärfe.