Verallgemeinerungs-Training

25 Schülerinnen und Schüler werden nach ihrem Geburtstag-Wochentag gruppiert. Zeige, dass mindestens vier in derselben Gruppe liegen.

100 Kugeln liegen in neun Schachteln. Welche Belegung ist in mindestens einer Schachtel garantiert?

Zeige, dass unter 31 ganzen Zahlen mindestens sechs denselben Rest modulo 6 besitzen.

20 Punkte liegen in einem Quadrat der Seitenlänge 2. Zeige, dass fünf davon in einem gemeinsamen Einheitsquadrat liegen.

Zeige, dass unter 1001 ganzen Zahlen mindestens elf denselben Rest modulo 100 besitzen.

Zeige: Werden $N$ Objekte auf $k$ Fächer verteilt, enthält ein Fach mindestens $\lceil N/k\rceil$ Objekte.

Eine Schublade enthält Socken in vier Farben. Wie viele Socken muss man blind ziehen, um sicher sechs derselben Farbe zu erhalten?

Bestimme und beweise die kleinste Zahl $N$, die bei $k$ Fächern stets ein Fach mit mindestens $r$ Objekten erzwingt.