Beweisdiagnose und Reparatur

Eine Schublade enthält fünf Farben. Bestimme die kleinste Ziehzahl, die sicher sieben gleichfarbige Socken liefert.

Jemand will unter 11 Zahlen eine durch 10 teilbare Differenz beweisen und gruppiert nach Parität. Repariere den Beweis.

Repariere: „Unter $n$ Präfixsummen modulo $n$ sind zwei gleich, also gibt es einen teilbaren Block.“

Zehn Punkte liegen im Einheitsquadrat. Schreibe einen vollständigen Beweis für Abstand höchstens $\sqrt2/3$.