Grundprinzip-Training

Zeige, dass unter 13 Personen zwei im selben Monat Geburtstag haben.

Zeige, dass unter drei ganzen Zahlen zwei dieselbe Parität besitzen.

Zeige, dass unter fünf ganzen Zahlen zwei eine durch 4 teilbare Differenz besitzen.

Aus $\{1,2,\ldots,10\}$ werden sechs Zahlen gewählt. Zeige, dass zwei davon aufeinanderfolgen.

Wie viele positive ganze Zahlen muss man mindestens auswählen, damit zwei mit derselben Dezimalziffer beginnen?

Fünf Punkte liegen in einem Quadrat der Seitenlänge 2. Zeige, dass zwei höchstens Abstand $\sqrt2$ haben.

Zeige, dass in jedem einfachen Graphen mit $n\ge2$ Knoten zwei Knoten denselben Grad besitzen.

Zeige, dass zwei verschiedene Teilmengen von $\{1,2,\ldots,10\}$ dieselbe Summe besitzen.