Flächen in Zellen zerlegen

Fünf Punkte in vier Halbquadraten erzwingen zwei in derselben Zelle.

In einem Quadrat der Seitenlänge $s$ ist jeder Punktabstand höchstens $s\sqrt2$.

Eine feste Links-rechts- und Unten-oben-Regel ordnet auch Punkte auf Gitterlinien genau einer Zelle zu.