Geometrie-Training

Zeige, dass unter fünf Punkten im Einheitsquadrat zwei Abstand höchstens $\sqrt2/2$ haben.

Zeige, dass unter zehn Punkten im Einheitsquadrat zwei Abstand höchstens $\sqrt2/3$ haben.

Zeige: Unter $n^2+1$ Punkten im Einheitsquadrat besitzen zwei Abstand höchstens $\sqrt2/n$.

17 Punkte liegen in einem Quadrat der Seitenlänge 2. Zeige, dass zwei Abstand höchstens $\sqrt2/2$ besitzen.

Zeige, dass unter neun Punkten im Einheitswürfel zwei Abstand höchstens $\sqrt3/2$ besitzen.

Zeige: Unter $n^d+1$ Punkten im Einheitswürfel $[0,1]^d$ besitzen zwei euklidischen Abstand höchstens $\sqrt d/n$.

Erkläre eine eindeutige Zuordnung für Punkte auf den Trennlinien eines Quadratgitters.

101 Punkte liegen in einem Quadrat der Seitenlänge 10. Zeige, dass zwei Abstand höchstens $\sqrt2$ besitzen.