Geometrieinvarianten-Training

Kann ein Dreieck mit Seitenlängen 3, 4 und 5 durch starre Bewegungen in ein Dreieck mit Seitenlängen 3, 4 und 6 überführt werden?

Ein skalenes Dreieck hat Seitenlängen $AB=4$, $BC=5$, $CA=6$. Zeige, dass keine starre Bewegung des markierten Dreiecks die Punkte $A$ und $B$ vertauscht und $C$ fest lässt.

Drei markierte, nicht kollineare Punkte $A,B,C$ sind gegen den Uhrzeigersinn angeordnet. Können nur durch Verschiebungen und Drehungen die Bilder in der Reihenfolge $A,C,B$ gegen den Uhrzeigersinn erscheinen?

Ein $6\times8$-Rechteck wird in endlich viele Stücke zerlegt. Können diese ohne Überlappung und Lücken zu einem $5\times10$-Rechteck zusammengesetzt werden?

Erkläre, warum gleiche Flächen zweier Figuren noch nicht beweisen, dass die eine durch endlich viele erlaubte Stücke einer vorgeschriebenen Form überdeckt werden kann.

Im Dreieck $ABC$ bleibt die Grundseite $AB$ fest. Der Punkt $C$ wird entlang einer Geraden parallel zu $AB$ verschoben. Zeige, dass die Dreiecksfläche invariant bleibt.

Zwei markierte Dreiecke haben dieselben drei Seitenlängen, aber entgegengesetzte Orientierung. Welche erlaubten Bewegungen reichen zur Überführung: nur Verschiebungen und Drehungen oder zusätzlich Spiegelungen?

Formuliere eine Entscheidungsroutine für geometrische Veränderungsprobleme mit starren Bewegungen, Spiegelungen, Zerschneiden oder parallelem Gleiten.