Restinvarianten-Training

Zehn Münzen zeigen zunächst Zahl. Pro Zug werden genau zwei Münzen gewendet. Kann ein Zustand mit neun Köpfen entstehen?

Eine Figur startet bei 0 und darf jeweils um 2 nach links oder rechts ziehen. Kann sie 17 erreichen?

In jedem Zug werden aus jedem von zwei Haufen je ein Stein entfernt oder zu jedem je einer hinzugefügt. Welche Parität bleibt erhalten?

Eine Figur startet bei 3 und darf ihre Position um $\pm4$ ändern. Welche der Zahlen 18 und 19 kann sie möglicherweise erreichen?

Eine Zahl startet bei 4. Erlaubt sind $+6$ und $-9$. Zeige, dass 20 unerreichbar ist.

Ein Zug verändert $(x,y)$ zu $(x+2,y-1)$. Finde eine lineare Invariante.

Erlaubte Positionsänderungen sind $+12$, $-18$, $+30$. Bestimme den stärksten durch den ggT gelieferten Restmodul.

Ein Zug ist $(x,y)\mapsto(x+2,y-1)$. Untersuche die Erreichbarkeit von $(0,0)$ nach $(4,-2)$ und $(1,0)$.