Parität als erste Invariante

Stell dir vor: Zehn Münzen zeigen Zahl. Pro Zug wendest du genau zwei. Die Kopfanzahl ändert sich um $-2$, $0$ oder $2$ – die Parität bleibt. Neun Köpfe sind damit unmöglich.

Bewegungen um $\pm4$ bewahren den Positionsrest modulo 4. Von 3 aus erreichst du nie 18 (Rest 2), aber 19 (Rest 3) besteht den Test.

Beim Zug $(+2,-1)$ bleibt $x+2y$ erhalten: $2+2\cdot(-1)=0$. Wenn die gewöhnliche Summe nicht hilft, probiere Gewichte.

Änderungen um 6 und 9 bewahren den Rest modulo 3 – denn $\gcd(6,9)=3$. Der ggT ist oft der stärkste Modul, den alle Züge gemeinsam erlauben.