Strategiewerkstatt

Eine Aufgabe beschreibt wiederholtes Wenden genau zweier Münzen und fragt, ob genau sieben Köpfe erreichbar sind. Welche erste Methode testest du und warum?

Beim Zug $(x,y)\mapsto(x+2,y-1)$ trennt die gewöhnliche Summe Start und Ziel nicht zuverlässig. Zeige, wie ein Gegenbeispiel zur Summeninvarianz zur richtigen Gewichtung führt.

Ordne den Problemen eine erste Invariantenfamilie zu: Dominoüberdeckung eines beschädigten Brettes; umkehrbare Schritte $+12,-18$; starre Bewegung markierter Punkte; Gewinnspiel mit Zügen 1 bis 4.

Aus $(0,0)$ sind nur Züge $(+3,-3)$ und $(-3,+3)$ erlaubt. Schreibe aus der Idee „Summe bleibt“ einen vollständigen Beweis, dass $(4,-3)$ unerreichbar ist.

Eine Lösung lautet: „Start und Ziel haben beide gerade Summe, also ist das Ziel erreichbar.“ Erkläre zwei logische Fehler und formuliere die korrekte Reichweite einer Invarianten.

Entwirf einen Schnellscan für einen unbekannten Zugprozess auf ganzzahligen Koordinaten. In welcher Reihenfolge testest du fünf Kandidatenfamilien?

Du hast eine korrekte Invariante gefunden, aber keine vollständige Erreichbarkeitsklassifikation. Was schreibst du in einer Olympiadeklausur auf, und was behauptest du ausdrücklich nicht?

Erstelle eine kompakte Abgabecheckliste für Invariantenaufgaben mit möglichen Spiel-, Färbungs- und Methodenkettenanteilen.