Invarianten-Grundtraining

Ein Zug verschiebt einen Stein von einer Schale in die andere. Welche einfache Größe bleibt invariant?

Beim selben Schalenspiel behauptet jemand, $a-b$ sei invariant. Prüfe die Behauptung.

Aus $(7,5)$ werden nur Steine zwischen den Schalen verschoben. Kann $(8,5)$ erreicht werden?

Zwei ganze Zahlen dürfen in einem Zug durch $(x+3,y-3)$ ersetzt werden. Finde eine Invariante.

Erlaubt sind $(x,y)\mapsto(x+1,y-1)$ und $(x,y)\mapsto(x+2,y-2)$. Zeige eine gemeinsame Invariante.

Start ist $(2,9)$, erlaubt sind die Züge aus Aufgabe 5. Kann $(7,5)$ erreicht werden?

Erkläre, warum gleiche Summen von Start und Ziel beim Zug $(x,y)\mapsto(x+2,y-2)$ Erreichbarkeit nicht garantieren.

Formuliere eine Checkliste, mit der eine behauptete Invariante geprüft wird.