Reststrategien-Training

Von einem Haufen werden abwechselnd 1 oder 2 Steine genommen; wer den letzten Stein nimmt, gewinnt. Bestimme die Verluststellungen.

Nun dürfen 1, 2 oder 3 Steine genommen werden. Zeige, dass genau die Vielfachen von 4 Verluststellungen sind.

Bei den Regeln „nimm 1, 2 oder 3; letzter Stein gewinnt“ liegen anfangs 20 Steine. Wer gewinnt bei perfektem Spiel?

Beginnend bei 0 addieren zwei Personen abwechselnd 1 oder 2. Wer zuerst genau 21 erreicht, gewinnt. Bestimme eine Gewinnstrategie.

Von 20 Steinen dürfen 1 oder 2 genommen werden. Finde den Gewinnzug der ersten Person und die anschließende Strategie.

Von einem Haufen dürfen genau 1 oder 3 Steine genommen werden. Zeige, dass die positiven geraden Haufengrößen Verluststellungen sind.

Beginnend bei 0 addieren zwei Personen 1, 2, 3 oder 4; wer genau 30 erreicht, gewinnt. Zeige eine Strategie für die zweite Person.

Formuliere einen vollständigen Audit für die Ergänzungsstrategie im Spiel „nimm 1 bis $k$ Steine“ bei einem Startvorrat, der durch $k+1$ teilbar ist.