Ganzzahlige Zuggitter

Die Vektoren $(2,0)$ und $(0,3)$ erzeugen genau die Gitterpunkte $(2a,3b)$ – und nichts dazwischen.

Eine ganzzahlige Darstellung der Zieldifferenz liefert bei umkehrbaren Zügen direkt eine Konstruktion.

Beim Schritt um 5 reduziert jeder Zustand eindeutig auf seinen Rest in $\{0,1,2,3,4\}$.

Invarianten trennen Klassen; Konstruktionen verbinden alle Zustände innerhalb einer Klasse. Beides brauchst du für „genau dann“.