Fakultät aus der Produktregel

Fakultät und Permutationen · Abschnitt 9 von 64

Definition

Fakultät

Die Fakultät zählt geordnete Anordnungen ohne Wiederholung. Für $n\ge1$ ist $n!=n(n-1)\cdots2\cdot1$ . Zusätzlich definiert man $0!=1$ , passend dazu, dass es genau eine leere Anordnung gibt.

Gelöstes Beispiel

Fünf verschiedene Bücher

Die fünf Regalplätze werden nacheinander besetzt: $5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=5!=120$ .

Beweis

Keine neue Formel, sondern Produktregel

Nach jeder Wahl bleibt genau ein Element weniger. Jeder vollständige Entscheidungsweg erzeugt eine Permutation und jede Permutation genau einen Weg.