Permutationen mit gleichen Elementen

Gleiche Elemente und Anordnungsbedingungen · Abschnitt 13 von 64

Gelöstes Beispiel

MAMA statt vier verschiedener Buchstaben

Gleiche Buchstaben und Verbote machen Anordnungen knifflig – oft helfen Blöcke und Lücken. Markiert man die beiden M und die beiden A, entstehen $4!$ Anordnungen. Jede sichtbare Folge erscheint dabei $2!\cdot2!$ -mal, also bleiben $4!/(2!2!)=6$ .

Satz

Multimengen-Permutationen

Für insgesamt $n$ Elemente mit gleichen Gruppen der Größen $m_1,\ldots,m_r$ ist die Zahl verschiedener Folgen $\frac{n!}{m_1!\cdots m_r!}$ .

Beweis

Warum geteilt wird

Nach künstlicher Markierung wird jede sichtbare Folge für jede interne Permutation der gleichen Gruppen erneut gezählt. Diese Anzahl ist für jede Folge gleich.