Summenregel für getrennte Fälle

Summenregel und Produktregel · Abschnitt 5 von 64

Satz

Summenregel

Zerfällt eine Ergebnismenge in disjunkte Fälle mit $a_1,a_2,\ldots,a_k$ Ergebnissen, dann besitzt sie insgesamt $a_1+a_2+\cdots+a_k$ Ergebnisse.

Gelöstes Beispiel

Entweder Bahn oder Bus

Fünf Bahnverbindungen und drei Buslinien ergeben $5+3=8$ Anreisen – sofern jede Anreise genau einer Verkehrsart angehört (disjunkte Fälle).

Beweis

Warum Disjunktheit nötig ist

Beim Addieren wird jedes Ergebnis seines Falls einmal gezählt. Liegt ein Ergebnis in zwei Fällen, wird es zweimal gezählt; fehlt ein Fall, wird es gar nicht gezählt.