Gitterwege als Wörter

Von $(0,0)$ nach $(r,u)$ enthält jeder monotone Weg genau $r$ R- und $u$ O-Schritte und wird durch die Positionen einer Schrittart bestimmt.

Jeder Weg durch $P$ zerfällt eindeutig in einen Weg vom Start nach $P$ und einen Weg von $P$ zum Ziel.

Die Spiegelung bis zum ersten Schritt über $y=x$ bildet verbotene Wege bijektiv auf eine unbeschränkte Wegklasse mit verschobenen Schrittzahlen ab.