Beweisdiagnose und Reparatur

Wie viele vierstellige Zahlen mit paarweise verschiedenen Ziffern aus $\{0,1,2,3,4,5\}$ sind durch 5 teilbar?

Eine Lösung behauptet: „Drei Personen aus sieben wählt man auf $7\cdot6\cdot5=210$ Arten.“ Finde und repariere den Fehler.

Beweise für nichtnegative $r,s,n$: $\sum_k\binom rk\binom{s}{n-k}=\binom{r+s}{n}$; unmögliche Binomialkoeffizienten gelten als null.

Wie viele verschiedene Anordnungen der Buchstaben von MATHEMATIK gibt es?