Von Anordnungen zu Auswahlen

Ungeordnete Auswahlen und Binomialkoeffizienten · Abschnitt 17 von 64

Gelöstes Beispiel

Ein Team hat keine Reihenfolge

Bei ungeordneten Auswahlen zählt die Reihenfolge nicht – daraus entstehen Binomialkoeffizienten. Die geordneten Listen $ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA$ beschreiben dasselbe Dreierteam. Jede Gruppe wird daher genau $3!$ -fach geordnet gezählt.

Gelöstes Beispiel

Drei aus acht

$8\cdot7\cdot6$ zählt geordnete Auswahlen. Division durch $3!$ liefert $\binom83=56$ Teams.

Definition

Binomialkoeffizient

Für $0\le k\le n$ bezeichnet $\binom nk=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ die Zahl der $k$ -elementigen Teilmengen einer $n$ -elementigen Menge.