Strukturmethoden-Training

Zeige, dass unter 13 Personen zwei im selben Monat Geburtstag haben.

Aus $\{1,2,\ldots,10\}$ werden sechs Zahlen gewählt. Zeige, dass zwei gewählte Zahlen aufeinanderfolgen.

Zeige, dass unter fünf ganzen Zahlen zwei dieselbe Restklasse modulo 4 besitzen.

Von einem $8\times8$-Schachbrett werden zwei gegenüberliegende Eckfelder entfernt. Kann der Rest mit $1\times2$-Dominosteinen überdeckt werden?

Zehn Münzen zeigen zunächst Zahl. In jedem Zug werden genau zwei Münzen gewendet. Kann ein Zustand mit genau neun Köpfen entstehen?

Zeige, dass in jedem einfachen Graphen mit mindestens zwei Knoten zwei Knoten denselben Grad besitzen.

Jede Kante des vollständigen Graphen auf sechs Knoten wird rot oder blau gefärbt. Zeige, dass ein einfarbiges Dreieck existiert.

Zeige, dass es zwei disjunkte, nichtleere Teilmengen von $\{1,2,\ldots,10\}$ mit derselben Summe gibt.