Produktregel für Entscheidungsstufen

Summenregel und Produktregel · Abschnitt 6 von 64

Satz

Produktregel

Kann ein Ergebnis eindeutig in $k$ Entscheidungen mit jeweils $a_1,a_2,\ldots,a_k$ Möglichkeiten zerlegt werden, dann gibt es $a_1a_2\cdots a_k$ Ergebnisse.

Gelöstes Beispiel

Kleidung als Entscheidungsweg

Zu jedem von drei T-Shirts passen zwei Hosen. Die $3cdot2=6$ Paare sind genau die Wege eines zweistufigen Baums – Produktregel.

Beweis

Vom Baum zum Produkt

Von jedem der $a_1$ ersten Zweige gehen $a_2$ Fortsetzungen aus. So entstehen $a_1$ Gruppen mit je $a_2$ Wegen. Das Argument lässt sich Stufe für Stufe fortsetzen.