Gitterwege-Training

Wie viele kürzeste monotone Gitterwege führen von $(0,0)$ nach $(6,4)$?

Wie viele monotone Wege führen von $(0,0)$ nach $(5,5)$?

Wie viele monotone Wege von $(0,0)$ nach $(6,4)$ führen durch $(2,1)$?

Wie viele monotone Wege von $(0,0)$ nach $(4,4)$ vermeiden $(2,2)$?

Wie viele monotone Wege von $(0,0)$ nach $(5,3)$ führen durch $(2,1)$ oder durch $(3,2)$?

Wie viele Wege von $(0,0)$ nach $(3,3)$ bleiben stets auf oder unterhalb der Diagonalen $y=x$?

Zeige mit dem Spiegelungsprinzip, dass die Zahl der Wege von $(0,0)$ nach $(n,n)$ unterhalb der Diagonalen $\frac1{n+1}\binom{2n}n$ ist.

Berechne die Zahl der monotonen Wege von $(0,0)$ nach $(4,4)$, die nie oberhalb von $y=x$ liegen.