Binomial-Training

Begründe kombinatorisch $\binom63=\binom52+\binom53$.

Begründe $\binom{10}3=\binom{10}7$ ohne Fakultätsrechnung.

Wie viele Teilmengen besitzt eine Menge mit fünf Elementen?

Wie viele Binärwörter der Länge 8 enthalten genau drei Einsen?

Zeige: Eine sechselementige Menge besitzt gleich viele Teilmengen gerader wie ungerader Größe. Bestimme diese Anzahl.

Berechne $\binom74$ ausschließlich mit $\binom63$ und $\binom64$ und erkläre die Zerlegung.

Begründe $\sum_{k=0}^n\binom nk=2^n$.

Eine Gruppe besteht aus drei Mädchen und drei Jungen. Wie viele Viererteams enthalten mindestens zwei Mädchen?