Nichtnegative Quadrate

Beweise für nichtnegative reelle Zahlen $a_1,\ldots,a_n$: $a_1+\cdots+a_n\le n\max(a_1,\ldots,a_n)$.

Beweise für nichtnegative reelle Zahlen $a,b$: $\sqrt{ab}\le(a+b)/2$, und bestimme den Gleichheitsfall.

Seien $x,y\ge0$ und $x+y=10$. Zeige $xy\le25$ und bestimme den Gleichheitsfall.

Beweise: Für reelle Zahlen $a_1,\ldots,a_n$ liegt ihr arithmetisches Mittel zwischen Minimum und Maximum.