Fallunterscheidungs-Training

Beweise: Für ganze Zahlen $a,b$ ist $a^2+b^2$ genau dann gerade, wenn $a$ und $b$ dieselbe Parität haben.

Bestimme alle möglichen letzten Ziffern eines Quadrats einer ganzen Zahl.

Löse über den reellen Zahlen $(x-2)(x+3)=0$ und erkläre, warum genau zwei Fälle genügen.

Eine Lösung untersucht für Quadrate modulo $4$ nur gerade Zahlen und folgert, jedes Quadrat sei durch $4$ teilbar. Diagnostiziere und repariere den Beweis.