Summen und Teilbarkeit

Beweise für $n\ge1$: $1+2+\cdots+n=n(n+1)/2$.

Beweise für $n\ge1$: $1+3+\cdots+(2n-1)=n^2$.

Beweise für alle $n\ge0$: $2^n\ge n+1$.

Beweise für alle $n\ge1$: $3\mid(4^n-1)$.