Widerspruchs-Training

Sei $r$ rational und $x$ irrational. Zeige, dass $r+x$ irrational ist.

Beweise: Ist $x$ irrational und $q\ne0$ rational, dann ist $qx$ irrational.

Beweise durch Widerspruch: Es gibt keine ganzen Zahlen $n,k$ mit $n^2=4k+2$.

Eine Lösung zu „Es gibt keine größte Primzahl“ sagt: „Angenommen, es gibt eine größte Primzahl $p$. Weil es unendlich viele Primzahlen gibt, gibt es eine größere. Widerspruch.“ Diagnostiziere und repariere den Beweis.