Beweis- und Audittraining

Beweise für jede ganze Zahl $n$: $n$ ist genau dann gerade, wenn $n+1$ ungerade ist.

Beweise für ganze Zahlen $a,b$: $a\mid b$ gilt genau dann, wenn $|a|\mid |b|$.

Sei $a\ne0$ und $a\mid b$. Zeige, dass es genau eine ganze Zahl $k$ mit $b=ak$ gibt.

Finde den Fehler: Aus $x^2=x$ wird durch Division durch $x$ gefolgert, dass immer $x=1$ gilt. Formuliere die korrekte Lösungsmenge.