Parität und Restklassen

Beweise für jede reelle Zahl $x$: $|x|\ge x$.

Beweise durch Paritätsfälle: Für jede ganze Zahl $n$ ist $n(n+1)$ gerade.

Beweise: Das Quadrat jeder ganzen Zahl hat bei Division durch $3$ Rest $0$ oder $1$.

Zeige für reelle Zahlen $a,b$: $|a-b|=\max(a,b)-\min(a,b)$. Verwende „ohne Beschränkung der Allgemeinheit“ und begründe die Symmetrie.