Teil A · Sichere Grundlagen

Beweise: Die Summe dreier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen ist durch $3$ teilbar.

Beweise für ganze Zahlen $a,b$ und $k\ge1$: $a-b$ teilt $a^k-b^k$.

Zeige: Unter elf ganzen Zahlen gibt es zwei, deren Differenz durch $10$ teilbar ist.

Beweise für $n\ge1$: $\sum_{k=1}^n k(k+1)=n(n+1)(n+2)/3$.