Teil B · Transfer und Synthese

Beweise: Es gibt keine ganzen Zahlen $x,y,k$ mit $x^2+y^2=4k+3$.

Seien $a,b\ge0$ und $a+b=12$. Beweise $ab\le36$ und bestimme alle Gleichheitsfälle.

In einem Rundenturnier spielt jede Person genau einmal gegen jede andere, ohne Unentschieden. Zeige, dass es eine Person gibt, die jede andere direkt oder über eine von ihr besiegte Person erreichen kann.

Beweise: Jeder endliche zusammenhängende Graph besitzt einen Spannbaum, und jeder Spannbaum mit $n$ Knoten besitzt genau $n-1$ Kanten.