Konstruktions-Training

Konstruiere für jedes $n\ge2$ eine Permutation von $\{1,\ldots,n\}$ ohne Fixpunkt.

Zeige, dass unter drei ganzen Zahlen zwei dieselbe Parität besitzen. Ist der Beweis konstruktiv?

Eine endliche nichtleere Folge reeller Zahlen $a_1,\ldots,a_n$ wird zyklisch gelesen. Zeige, dass ein Glied existiert, das nicht größer als beide Nachbarn ist.

Mit Münzen der Werte $1,3,4$ soll der Betrag $6$ mit möglichst wenigen Münzen dargestellt werden. Widerlege die Regel „Nimm immer die größte noch passende Münze“.