Eindeutigkeits-Training

Eine Argumentation zeigt: „Falls die Gleichung $x^2+1=0$ eine reelle Lösung besitzt, sind je zwei Lösungen gleich.“ Warum beweist das nicht, dass genau eine Lösung existiert?

Beweise: Eine positive ganze Zahl besitzt höchstens eine Darstellung als Summe verschiedener Zweierpotenzen.

Beweise: Zu zwei ganzen Zahlen $a,b$, die nicht beide null sind, gibt es genau einen positiven größten gemeinsamen Teiler.

Ordne drei Behauptungen ein: A „Ein Spannbaum existiert“, B „Die Wachstumsregel findet einen Spannbaum“, C „Der gefundene Spannbaum ist der einzige“. Welche Folgerungen sind ohne Zusatzbeweis gültig?