Sprach- und Logiktraining

Vergleiche: A: „Wenn eine ganze Zahl durch $6$ teilbar ist, ist sie gerade.“ B: „Wenn eine ganze Zahl gerade ist, ist sie durch $6$ teilbar.“ Welche Aussage ist wahr?

Für ganze Zahlen sei $P$: „$n$ ist durch $4$ teilbar“ und $Q$: „$n$ ist gerade“. Entscheide, welche Bedingung notwendig und welche hinreichend ist.

Verneine: „Zu jeder ganzen Zahl $a$ gibt es eine ganze Zahl $b$ mit $b>a$.“

Eine Lösung sagt: „Für $n=2,4,6$ ist $n^2$ gerade. Also ist das Quadrat jeder geraden Zahl gerade.“ Diagnostiziere die Lücke und skizziere einen Beweis.