Annahmen und Operationen

Eine Lösung prüft $1+3+5=9$ und $1+3+5+7=16$ und erklärt damit $1+3+\cdots+(2n-1)=n^2$ für alle $n$. Repariere sie.

Eine Lösung von $x^2=x$ teilt durch $x$ und erhält nur $x=1$. Diagnostiziere und repariere.

Zum Beweis einer Aussage über geordnete Paare $(a,b)$ nimmt eine Lösung ohne Begründung $a\le b$ an, obwohl das Ziel $a-b\le1$ lautet. Warum ist das problematisch?

Eine Behauptung gilt für $n\ge1$, der Beweis prüft nur $n=2$ und zeigt $P(n)\Rightarrow P(n+1)$. Was folgt tatsächlich?