Schubfach-Invarianten-Training

Im Münzprozess aus Aufgabe 4 werden $t$ Züge ausgeführt. Welche Parität hat die Kopfzahl danach?

Zeige: Unter ganzen Zahlen $a_1,\ldots,a_n$ gibt es eine nichtleere zusammenhängende Teilfolge, deren Summe durch $n$ teilbar ist.

Zwei positive ganze Zahlen werden wiederholt ersetzt, indem die größere durch ihre positive Differenz ersetzt wird. Zeige, dass der ggT invariant bleibt.

Eine Lösung sagt: „Zwei Präfixsummen haben denselben Rest, also ist die ganze Folge durch $n$ teilbar.“ Finde und repariere den Schluss.