Schranken-Training

Zeige: Ist $N=ab$ mit positiven ganzen Zahlen $a,b$, so gilt $\min(a,b)\le\sqrt N$. Wann gilt Gleichheit?

Beweise für reelle Zahlen $x,y$: $|x+y|\le|x|+|y|$.

Für reelle Zahlen $a,b,c$ mit $a+b+c=0$ zeige: $a^2+b^2+c^2\ge0$, mit Gleichheit genau für $a=b=c=0$.

Eine Lösung folgert aus $x^2\le y^2$, dass immer $x\le y$ gilt. Widerlege dies und formuliere eine korrekte Folgerung.