Quantoren und Gegenbeispiele

Zerlege die Aussage „Für alle ganzen Zahlen $a,b,c$ gilt: Wenn $a\mid b$ und $b\mid c$, dann gilt $a\mid c$“ in Definitionsbereich, Quantor, Voraussetzung und Behauptung.

Verneine korrekt: „Für jede ganze Zahl $n$ gilt $n^2\ge n$.“

Widerlege die Behauptung: „Für jede ganze Zahl $n$ gilt $n^2>n$.“

Verneine: „Keine natürliche Zahl größer als $1$ ist durch alle natürlichen Zahlen von $2$ bis zu ihr teilbar.“