Methodenketten-Training

Zeige, dass jede positive ganze Zahl genau eine Darstellung als Summe verschiedener Zweierpotenzen besitzt.

Beweise für jede ganze Zahl $n$: $30\mid(n^5-n)$.

Für ganze Zahlen $a,b$ sei $a^2+b^2$ gerade. Zeige, dass $a$ und $b$ dieselbe Parität besitzen, und erkläre deine Methodenwahl.

Eine Lösung sagt: „Wähle ein kleinstes Gegenbeispiel. Nach Induktion ist der kleinere Fall wahr. Also gilt auch der große Fall.“ Welche Übergänge fehlen?